by Đây là một dạng toán thường gặp trong đề thi. Bài viết này giới thiệu đầy đủ cơ sở lý thuyết và bài tập
Cơ sở lý thuyết
Bài toán: Cho 1 điểm M(x0; y0) và 1 đường thẳng Δ có phương trình ax + by + c = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua M(x0; y0) điểm và vuông góc với đường thẳng Δ.
Phương pháp giải
Giả sử phương trình đường thẳng cần viết là d
- Vì d đi qua M(x0; y0) => M(x0; y0) ∈ d (1)
- Vì d ⊥ Δ nên $d \bot \overrightarrow n \left( { – b;\,a} \right)$
Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: – b(x – x0) + a(y – y0) = 0
Bài tập có lời giải
Bài tập 1: Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M( -5; 1) và vuông góc với đường thẳng cho trước Δ: – 6x + 7y -5 = 0
Hướng dẫn giải
Đây là dạng toán Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng, theo hướng dẫn trên ta có phương trình đường thẳng d có dạng:
– 7[x – (-5)] + (-6)(y – 1) = 0
<=> – 7x – 35 – 6y + 6 = 0
<=> 7x + 6y + 29 = 0
Bài tập 2: Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 5) và vuông góc với đường thẳng cho trước Δ: $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 3t\\ y = – 2t \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, đường thằng Δ có vecto chỉ phương:
$\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { – 3, – 2} \right)$
Vì d ⊥ Δ nên (d) nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }} $ làm véc tơ chỉ phương: $\overrightarrow {{n_d}} = \left( { – 3, – 2} \right)$
=> vậy (d) đi qua M (2; 5) có vecto chỉ phương $\overrightarrow {{n_d}} = \left( { – 3, – 2} \right)$ có phương trình tổng quát là
– 3(x – 2) – 2(y – 5) = 0 <=> 3x + 2y – 16 = 0
